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N° 1148 - Jeu de réflexion C par Michel GAYDIER

Mathilde a acheté un joli billard, vert comme un pré de M. Seguin. La surface de jeu est un rectangle de deux mètres sur quatre, avec une poche dans chaque coin, et une poche au centre de chacun des deux grands côtés.

Mathilde met la boule au centre du billard et la frappe pleine bille, si bien que la boule n'a pas d'effet et se déplace de façon rectiligne. Quand elle touche une bande elle rebondit parfaitement : la boule repart, toujours en ligne droite, en faisant avec la bande un angle symétrique de celui qu'elle faisait à l'arrivée.



Mathilde est très forte au billard : elle s'amuse à envoyer la boule dans une poche, après exactement 4 bandes. Et elle est aussi très forte en calcul, et s'amuse à calculer la distance que parcourt la boule (en assimilant la boule à son centre de gravité, et en considérant que les poches sont également confondues avec le coin ou le milieu où elles sont placées).

Donner la distance parcourue par la boule, en cm, arrondie au plus proche. Si vous pensez qu'il y a plusieurs solutions possibles (hors symétries), donnez le nombre de solutions suivi des valeurs par ordre croissant, tout attaché. Par exemple si les solutions trouvées sont 6,54m, 1,41m et 5,92m, la réponse sera 3141592654. Et si jamais ça faisait plus de 20 caractères, limiter aux 20 premiers...